Recomandat, 2022

Alegerea Editorului

Diferența dintre permutare și combinare

În matematică, s-ar putea să fi auzit noțiunile de permutare și numărul final de combinații de ori, dar v-ați imaginat vreodată că aceste două concepte sunt diferite? Diferența fundamentală între permutare și combinare este ordinea obiectelor, în permutare ordinea obiectelor este foarte importantă, adică aranjamentul trebuie să fie în ordinea prevăzută a numărului de obiecte, luate doar unele sau toate la un moment dat.

În acest caz, în cazul unei combinații, ordinea nu contează deloc. Nu numai în matematică, ci și în viața practică, parcurgem regulat aceste două concepte. Deși nu o observăm niciodată. Deci, citiți cu atenție articolul, pentru a afla cum sunt diferite aceste două concepte.

Diagramă de comparație

Bazele comparațieiPermutareCombinaţie
SensPermutarea se referă la diferite moduri de aranjare a unui set de obiecte într-o ordine succesivă.Combinația se referă la mai multe moduri de alegere a elementelor dintr-un set mare de obiecte, astfel încât ordinea lor nu contează.
OrdinrelevantIrelevant
DenotăAranjamentSelecţie
Ce este?Elemente ordonateSeturi neordonate
RăspunsuriCât de multe aranjamente diferite pot fi create dintr-un anumit set de obiecte?Câte grupuri diferite pot fi alese dintr-un grup mai mare de obiecte?
DerivareMultiple permutări dintr-o singură combinație.Combinație unică dintr-o singură permutare.

Definiția Permutation

Definim permutarea ca modalități diferite de aranjarea unora sau a tuturor membrilor unui set într-o anumită ordine. Aceasta presupune tot aranjarea sau rearanjarea posibilă a setului dat, într-o ordine distinctă.

De exemplu, Toate permutările posibile create cu literele x, y, z -

  • Prin luarea tuturor celor trei la un moment dat sunt xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
  • Prin luarea a două la un moment dat sunt xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Numărul total de permutări posibile ale n lucrurilor, luate r la un moment dat, pot fi calculate ca:

Definiția Combination

Combinația este definită ca moduri diferite, de selectare a unui grup, prin luarea unor sau a tuturor membrilor unui set, fără următoarea ordine.

De exemplu, Toate combinațiile posibile alese cu literele m, n, o -

  • Atunci când trebuie selectate trei din trei litere, atunci singura combinație este mno
  • Când vor fi selectate două din trei litere, atunci combinațiile posibile sunt mn, nu, om.

Numărul total de combinații posibile de n lucruri, luate r la un moment dat, se poate calcula astfel:

Diferențele cheie între permutare și combinare

Diferențele dintre permutare și combinare sunt trase în mod clar pe următoarele motive:

  1. Termenul permutare se referă la mai multe moduri de aranjare a unui set de obiecte într-o ordine succesivă. Combinația implică mai multe moduri de alegere a elementelor dintr-un grup mare de obiecte, astfel încât ordinea lor să fie irelevantă.
  2. Punctul distinctiv primar între aceste două concepte matematice este ordinea, poziționarea și poziția, adică în caracteristicile de permutare menționate mai sus, ceea ce nu contează în cazul combinației.
  3. Permutația indică mai multe modalități de a aranja lucruri, oameni, cifre, alfabete, culori etc. Pe de altă parte, combinația indică moduri diferite de a selecta elemente de meniu, alimente, haine, subiecte etc.
  4. Permutarea nu este altceva decât o combinație ordonată, în timp ce combinația implică seturi neordonate sau perechi de valori în cadrul unor criterii specifice.
  5. Multe permutări pot fi derivate dintr-o singură combinație. În schimb, o singură combinație poate fi obținută dintr-o singură permutare.
  6. Răspunsurile permutării Câte aranjamente diferite pot fi create dintr-un anumit set de obiecte? Spre deosebire de combinația care explică câte grupuri pot fi selectate dintr-un grup mai mare de obiecte?

Exemplu

Să presupunem că există o situație în care trebuie să aflați numărul total de eșantioane posibile de două din trei obiecte A, B, C. În această întrebare, în primul rând, trebuie să înțelegeți dacă întrebarea este legată de permutare sau combinație și singura modalitate de a afla acest lucru este să verificați dacă ordinea este importantă sau nu.

Dacă ordinul este semnificativ, atunci întrebarea este legată de permutare, iar probele posibile vor fi, AB, BA, BC, CB, AC, CA. În cazul în care, AB este diferit de BA, BC este diferit de CB și AC este diferit CA.

Dacă ordinul este irelevant, atunci întrebarea este legată de combinație, iar probele posibile vor fi AB, BC și CA.

Concluzie

Cu discuția de mai sus, este clar că permutarea și combinația sunt termeni diferiți, care sunt folosiți în matematică, statistică, cercetare și în viața de zi cu zi. Un punct de reținut, referitor la aceste două concepte, este că, pentru un anumit set de obiecte, permutarea va fi întotdeauna mai mare decât combinația sa.

Top