Distribuția teoretică a probabilităților este definită ca o funcție care atribuie o probabilitate fiecărui rezultat posibil al experimentului statistic. Distribuția probabilității poate fi discretă sau continuă, unde, în variabila aleatoare discretă, probabilitatea totală este alocată punctelor de masă diferite, în timp ce în variabila aleatoare continuă, probabilitatea este distribuită la diferite intervale de clasă.
Distribuția binomică și distribuția Poisson sunt două distribuții discrete de probabilitate. Distribuția normală, distribuția elevilor, distribuția chi-pătrată și distribuția F sunt tipurile de variabile aleatorii continue. Deci, aici mergem să discutăm diferența dintre distribuția Binomial și Poisson. Uită-te.
Diagramă de comparație
| Bazele comparației | Distribuție binomială | Poisson Distribution |
|---|---|---|
| Sens | Distribuția binomică este cea în care se studiază probabilitatea unui număr repetat de studii. | Poisson Distribution oferă numărul de evenimente independente care apar la întâmplare cu o anumită perioadă de timp. |
| Natură | Biparametric | Uniparametric |
| Numărul de încercări | Fix | Infinit |
| Succes | Probabilitate constantă | Sansa infinite de succes |
| rezultate | Doar două rezultate posibile, adică succes sau eșec. | Număr nelimitat de rezultate posibile. |
| Media și varianța | Varianta medie | Mean = Varianță |
| Exemplu | Explorarea monedei. | Imprimarea greșelilor / paginii unei cărți mari. |
Definiția distribuției binomiale
Distribuția binomială este distribuția probabilității pe scară largă, derivată din procesul Bernoulli, (un experiment aleatoriu numit după un matematician renumit Bernoulli). Este, de asemenea, cunoscut ca distribuție biparametrică, deoarece este prezentată de doi parametri n și p. Aici, n este încercările repetate și p este probabilitatea de succes. Dacă valoarea acestor doi parametri este cunoscută, înseamnă că distribuția este pe deplin cunoscută. Media și varianța distribuției binomiale sunt notate cu μ = np și σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, altfel
O încercare de a produce un anumit rezultat, care nu este deloc sigură și imposibilă, se numește proces. Studiile sunt independente și un număr fix fix pozitiv. Ea este legată de două evenimente reciproc exclusive și exhaustive; în care apariția se numește succes și ne-apariția se numește eșec. p reprezintă probabilitatea succesului în timp ce q = 1 - p reprezintă probabilitatea de eșec, care nu se schimbă pe tot parcursul procesului.
Definiția Poisson Distribution
La sfârșitul anilor 1830, un renumit matematician francez, Simon Denis Poisson, a introdus această distribuție. Descrie probabilitatea ca un anumit număr de evenimente să se întâmple într-un interval de timp fix. Este o distribuție uniparametrică așa cum este prezentată de un singur parametru λ sau m. În mediul de distribuție Poisson media este notată cu m ie μ = m sau λ și varianța este etichetată ca σ2 = m sau λ. Funcția de masă a probabilității x este reprezentată de:
Când numărul evenimentului este mare, dar probabilitatea apariției acestuia este destul de scăzută, se aplică distribuția poisson. De exemplu, numărul de daune de asigurare / zi pe o societate de asigurări.
Diferențe cheie între distribuția binomică și Poisson
Diferențele dintre distribuția binomică și poisson pot fi trase în mod clar pe următoarele motive:
- Distribuția binomială este cea în care se studiază probabilitatea unui număr repetat de studii. O distribuție de probabilități care dă numărătoarea unui număr de evenimente independente are loc întâmplător într-o anumită perioadă, se numește distribuție de probabilitate.
- Distribuția binomială este biparametrică, adică este prezentată de doi parametri n și p, în timp ce distribuția Poisson este uniparametrică, adică caracterizată de un singur parametru m.
- Există un număr fix de încercări în distribuția binomială. Pe de altă parte, există un număr nelimitat de studii în distribuție poisson.
- Probabilitatea de succes este constantă în distribuția binomială, dar în distribuția poisson există un număr extrem de mic de șanse de succes.
- Într-o distribuție binomică, există doar două rezultate posibile, adică succes sau eșec. În schimb, există un număr nelimitat de rezultate posibile în cazul distribuției poisson.
- În distribuția binomică Mean> Variația în timp ce în distribuția poisson mean = varianță.
Concluzie
În afară de diferențele de mai sus, există o serie de aspecte similare între aceste două distribuții, adică ambele sunt distribuția teoretică discretă discrete. Mai mult, pe baza valorilor parametrilor, ambele pot fi unimodale sau bimodale. Mai mult decât atât, distribuția binomială poate fi aproximată prin distribuția poisson, dacă numărul de încercări (n) tinde spre infinit și probabilitatea de succes (p) tinde la 0 astfel încât m = np.
