Pe de altă parte, dacă termenii consecutivi sunt într-un raport constant, secvența este geometrică . Într-o secvență aritmetică, termenii pot fi obținuți prin adăugarea sau scăderea unei constante la termenul precedent, în care, în cazul progresiei geometrice, fiecare termen este obținut prin înmulțirea sau împărțirea unei constante la termenul precedent.
Aici, în acest articol vom discuta despre diferențele semnificative dintre secvența aritmetică și geometrică.
Diagramă de comparație
| Bazele comparației | Secvență aritmetică | Secvență geometrică |
|---|---|---|
| Sens | Secventa aritmetica este descrisa ca o lista de numere, in care fiecare termen nou difera de un termen precedent printr-o cantitate constanta. | Secvența geometrică este un set de numere în care fiecare element după primul este obținut prin înmulțirea numărului precedent cu un factor constant. |
| Identificare | Diferența obișnuită între termenii succesivi. | Raportul comun între termenii succesivi. |
| Avansat de către | Adăugare sau scădere | Înmulțire sau diviziune |
| Variația termenilor | Liniar | exponenţiale |
| Secvențe infinite | divergent | Divergent sau convergent |
Definiția aritmetică secvență
Secvența aritmetică se referă la o listă de numere, în care diferența dintre termeni succesivi este constantă. Pentru a pur și simplu, într-o evoluție aritmetică, adăugăm sau scădem un număr fix, diferit de zero, de fiecare dată infinit. Dacă a este primul membru al secvenței, atunci poate fi scris ca:
a, a + d, a + 2d, + 3d, + 4d.
unde, a = primul termen
d = diferența comună între termeni
Exemplu : 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17 ...
Definiția geometrică secvență
În matematică, secvența geometrică este o colecție de numere în care fiecare termen al progresiei este un multiplu constant al termenului anterior. În termeni mai buni, secvența în care se înmulțește sau se împarte un număr fix, diferit de zero, de fiecare dată infinit, atunci se spune că progresia este geometrică. Mai departe, dacă a este primul element al secvenței, atunci el poate fi exprimat ca:
a, ar, ar2, ar3, ar 4 ...
unde, a = primul termen
d = diferența comună între termeni
Exemplu : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Diferențele cheie între aritmetica și secvența geometrică
Următoarele puncte sunt de remarcat în ceea ce privește diferența dintre secvența aritmetică și cea geometrică:
- Ca o listă de numere, în care fiecare termen nou diferă de un termen precedent de o cantitate constantă, este secvența aritmetică. Un set de numere în care fiecare element după primul este obținut prin înmulțirea numărului precedent cu un factor constant este cunoscut sub numele de secvență geometrică.
- O secvență poate fi aritmetică, atunci când există o diferență comună între termenii succesivi, indicați ca "d". Dimpotrivă, atunci când există un raport comun între termenii succesivi reprezentați de "r", se spune că secvența este geometrică.
- Într-o secvență aritmetică, noul termen este obținut prin adăugarea sau scăderea unei valori fixe la / de la termenul precedent. Spre deosebire de secvența geometrică, în care noul termen se găsește prin înmulțirea sau împărțirea unei valori fixe din termenul anterior.
- Într-o secvență aritmetică, variația în membrii secvenței este liniară. În acest sens, variația elementelor secvenței este exponențială.
- Secvențele aritmetice infinite, diferă în timp ce secvențele geometrice infinite converg sau diverg, după caz.
Concluzie
Prin urmare, cu discuția de mai sus, ar fi limpede că există o mare diferență între cele două tipuri de secvențe. Mai mult, o secvență aritmetică poate fi folosită pentru a găsi economii, costuri, incrementări finale etc. Pe de altă parte, aplicarea practică a secvenței geometrice este de a afla creșterea populației, interesul etc.
